(a+b)(c+d)= ab+ac+bc+bd

Theorie

We gaan het hebben over de regel (a+b)(c+d)=ab+ac+bc+bd. Dit is een van de manieren om haakjes weg te werken.

Voor we gaan kijken naar de regel gaan we eerst kijken naar een voorbeeld.

Hiernaast zie je een rechthoek, die verdeeld is in twee andere rechthoeken.
We weten een aantal afmetingen van dit rechthoek.
Bereken de oppervlakte van het rechthoek.

Om de oppervlakte van een rechthoek te bereken hebben we de formule
Oppervlakte rechthoek = lengte · breedte.
We gaan de oppervlakte van de verschillende rechthoeken uitrekenen, om zo de hele oppervlakte te bepalen.
De oppervlakte van het rode rechthoek = a · b = ab,
De oppervlakte van het groene rechthoek = a · 3 = 3a,
De oppervlakte van het blauwe rechthoek = b · 4 = 4b,
De oppverlakte van het gele rechthoek = 3 · 4 = 12,
De totale oppervlakte = ab + 3a + 4b + 12.

Wat we ook hadden kunnen doen is eerst de zijkanten bij elkaar op tellen. Dan krijgen we (a+4) en (b+3).
Volgens de oppervlakte moet uit (a+4)·(b+3) dus uitkomen op ab + 3a + 4b +12.

Wat we zien gebeuren is dat we van een product een som hebben gemaakt. Dit is ook onderdeel van het herleiden.

Bij de producten in de vorm van (a+b)(c+d) mag je ze altijd op dezelfde manier herleiden. We noemen deze methode ook wel de papegaaienbek. Elk boogje die je zet, staat voor een keersom. Zo krijg je de volgende regel.

Bij het voorbeeld; herleid (x+2)(x+7) krijg ik dus de volgende uitwerking. (Bedenk goed dat tussen (x+2)en(x+7) altijd een · staat die we niet opschrijven.)
(x+2)(x+7)= x² + 7x + 2x + 14.
Onderdeel van het herleiden is dat wanneer het kan, je altijd gelijksoortige termen bij elkaar op moet tellen. Dus krijgen we;
(x+2)(x+7)= x² + 7x + 2x + 14 = x² + 9x + 14.